Question

已知函数f(x)=-x²-2x-1当定义域为以下集合时，求值域a∈A

已知函数f(x)=-x²-2x-1当定义域为以下集合时，求值域a∈A
x∈R
x∈(0,2]
x∈{-2-,0）

Answer 1

解：
f(x)=-x²-2x-1=-(x²+2x+1)=-(x+1)²
对称轴为x=-1 开口向下
（1）x∈R ，则
f(x)=-(x+1)²≤0
值域为（-∞，0]
（2）x∈(0,2]时，函数在x∈(0,2]单调递减
于是
f(0)=-1 f(2)=-9
所以值域为[-9，-1)
（2）x∈[-2,0）时，函数在[-2，-1]单调递增，在[-1，0）单调递减
于是
最大值为f(-1)=0
最小值为f(-2)=-1
所以值域为[-1，-0]