Question

,如图,三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F，1.当D点在BC什么位置上时，DE=DF?

并说明里有；2.在不添加辅助线的情况下，你能否再写出和问题一中不一样的条件，使得DE与DF相等。请写出两个这样的条件，但不要说明理由。

Answer 1

当D是BC中点时，DE=DF。
理由：因为 三角形ABC中，AB=AC, D是BC的中点，
所以 AD平分角BAC(等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线），
又因为 DE垂直于AB于E, DF垂直于AC于F,
所以 DE=DF。
第一个：三角形ABC中，AB=AC, AH垂直于BC于H, D是AH上的任意一点，DE垂直于AB于E, DF
垂直于AC于F, 求证：DE=DF。
第二个：三角形ABC中，AB=AC, AM平分角BAC交BC于M, D是AM延长线上的任意一点，
DE垂直于AB于E, DF垂直于AC于F, 求证：DE=DF。