Question

帮我解决一下数学题

如果x,y是两个实数（xy≠ 1），且3X²-2005X+2=0，2y²-2005y+3=0，则X²/y+X/y²的值等于?

Answer 1

设1/y=z则3z^2-2005z+2=0.z,x是3m^2-2005m+2=0的两个根。z+x=2005/3,zx=2/3
X²/y+X/y²=x^2z+xz^2=xz(x+z)=2005/3*2/3=4010/9

Answer 2

2y²-2005y+3=0两边同时除以y²得3(1/y²)-2005(1/y)+2=0,则x和1/y是同一个方程3X²-2005X+2=0的根因为xy≠ 1所以x≠ 1/y,即x和1/y两个不等的根，由根与系数的关系可得x+1/y=2005/3,x/y=2005/3.
所以X²/y+X/y²=x/y（x+1/y）=2005/3*2/3=4010/9