Question

高一数学题，求解，谢谢！

已知向量a(1,2),向量b(-2,-4),向量/c/=根号5,若向量(a+b)×c=5/2,则向量a与b的夹角是多少度？

Answer 1

||a|=根号5;
注意:a+b=(-1,-2)=-(1,2)=-a;(本题技巧之处）
则（a+b)·c=-a·c
则a·c=-5/2.
即|a|*|c|*cos<a,c>=-5/2.
cos<a,c>=(-5/2)/(|a|*|c|)=-1/2.
则a与c的夹角为 2π/3,
即120度
还运用了余弦定理

Answer 2

向量a+b=(1-2,2-4)=(-1,-2)

|a+b|=根号(1+4)=根号5
又有|a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=(1+4)+2a*b+(4+16)=5
a*b=-10
a*b=|a||b|cos<a,b>
-10=根号5*2根号5cos<a,b>
cos<a,b>=-1
即向量a,b的夹角是180度.

Answer 3

设c(x,y)
(a+b)*c=ac+bc=x+2y-2x-4y=-x-2y=5/2 所以x+2y=-5/2
(a+b)*c=ac+bc=5/2 所以ac=5/2-bc=5/2-(-2x-4y)=5/2+2x+4y
x+2y=-5/2 所以 ac=5/2+2x+4y=-5/2
夹角cosa=ac/|a|*|c|=-5/2 /5=-1/2 因此....夹是角120度

Answer 4

直接用a b 的坐标条件 可以求出180