Question

一道数学微积分题，急求详细解答

Answer 1

球的体积：V=4/3πr³，则
dV=4πr²dr。当r增加较小时，
DetV=4πr²Detr，Det指增加量
=4*3.14*5²*1/16=19.62 立方厘米
答案参考于百度

追问

题目问的是球壳的体积近似值，为什么最后求的detV是最后答案呢？detV不是体积变化量吗？这一点我很不理解

Answer 2

线径远大于厚度，可以近似计算成面积×厚度即可。线径方向上引起的面积变化可以忽略

追问

题目问的是球壳的体积近似值，为什么最后求的detV是最后答案呢？detV不是体积变化量吗？这一点我很不理解

追答

就是因为线径远大于厚度，半径变化量很小时，r和r+△对应的表面积几乎一样，所以只需表面积+厚度即可

追问

题目问的是球壳的体积近似值，为什么最后求的detV是最后答案呢？detV不是体积变化量吗？这一点我很不理解

追答

= =，。。我没说清楚吗。。。好吧。。。从球心O到半径为10的点A距离是10，从球心O到半径为10+1/16的位置是B，那么AB距离仅有1/16，所谓的半径变化量指的就是两个半径之差AB，现在增量AB对于半径r来说是极小量，你所求的体积正是在这个极小量条件下的体积，所以对应的就是体积增量，球体从OA半径扩张为OB半径时，产生的体积增量，就是你要求的体积。即V=△V。以为内半径增量AB是极小量，所以按照我之前说的，模型简化为表面积来不及做出变化，这样△V=S*△r，即为所求

追问

你有两点说错了，从球心O到半径为10+1/16的位置是B 应该是5-1/16的位置是B
10是直径，且是外直径

追答

哦，没注意细节，不过计算方法没问题

Answer 3

T=4/3π（10^3-1599/160^3)=7.849