Question

如图，正三角形abc的边长为2，d为ac边上的一点，延长ab至点e，使be等于cd，连接de，交bc于点p。求证1、dp

如图，正三角形abc的边长为2，d为ac边上的一点，延长ab至点e，使be等于cd，连接de，交bc于点p。求证1、dp等于pe。2、若d为ac中点，求bp的长。

Answer 1

追问

然后？

追答

解（1）如图，作DF∥AB交BC于F
∵DF∥AB，△ABC为正三角形
∴∠CDF=∠A=60°，∠C=60°，∠FDP=∠E
∴△CDF为正三角形
∴DF=CD=EB
∵在△DPF和△EPB中
∠FPD=∠BPE
∠FDP=∠E
DF=EB
∴△DPF≌△EPB（AAS）
∴PD=PE
（2）当D为AC中点时，CD/CA=1/2
∵DF平行AB
∴△CDF∽△CAB
∴CF/CB=CD/CA=1/2
∴F为BC中点
∴BF=1/2*BC=1
∵由（1）知△DPF≌△EPB
∴FP=BP=1/2*BF=1/2
∴PB=1/2