Question

设定义在【-2,2】上的偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递增，若F（1-M)＜F（M），求实数M的取值范围

详细过程以及答案，谢谢

Answer 1

偶函数,则有f(x)=f(|x|)

故有f(1-m)<f(m),即有f(|1-m|)<f(|m|)
又在[0,2]上是递增函数,则有:|1-m|<|m|
1-2m+m^2<m^2
m>1/2
又有定义域是:-2<=1-m<=2,得到-1<=m<=3,-2<=m<=2,故得到-1<=m<=2
综上有范围是1/2<m<=2.

追问

是递增啊
不是递减
麻烦看清楚，谢谢

追答

我做的就是递增.那位老师做的是递减.

追问

哦，好的
谢谢

Answer 2

偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减，则f(x)在[-2,0]上单调递增。
函数关于y轴对称，开口向下，在x=0时取得最大值。
（1）当-2=<1-m<m<=0时，函数为单调递增，有f(1-m)<f(m)，m>1/2，与m<0矛盾；
（2）当0=<m<1-m<=2时，函数为单调递减，有f(1-m)<f(m)，0=<m<=1/2成立;
（3）当-2=<m<=0时，1=<1-m<=3(超出定义域），
所以1=<1-m=<2,-1=<m<=0,
此时，m较1-m离x=0近，所以f(1-m)<f(m),即-1=<m<=0成立。
综述，实数m的取值范围：-1=<m<=1/2。

追问

是递增，不是递减
麻烦你看清楚，谢谢

追答

函数F（X）在区间【0，2】上单调递增
且 F（X）为偶函数
所以 函数F（X）在区间【-2，0】上单调递减

只需列方程组
-2<=1-m<=2
-2<=m<=2
I1-mI< ImI

即可解得答案
1/2<m<=2