Question

设{an}是等差数列,Sn是数列{an}的前n项之和,已知S7=7,S15=75,Tn是数列{Sn/n}的前n项和,求Tn

Answer 1

解：因为{An}为等差数列。Sn为数列{An}的前n项和，S7=7 S15=75

所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7
S15=15(a1+a15)/2=15a8=75

所以a4=1,a8=5

故a8=a4+4d=1+4d=5
所以d=1
所以a1=a4-3d=1-3=-2

所以an=a1+(n-1)d=n-3
故Sn=n(a1+an)/2=n(n-5)/2

所以Sn/n=(n-5)/2
故{Sn/n}也是等差数列

首项是S1/1=(1-5)/2=-2
所以Tn=n[-2+(n-5)/2]/2=n(n-9)/4

Answer 2

解答：
S7=7,S15=75,
设公差是d,首项是a1
则 7a1+(7*6/2)d=7, 15a1+(15*14/2)*d=75
∴ a1+3d=1且a1+7d=5
∴ d=1,a1=-2
∴ Sn=na1+n(n-1)*d/2=-2n+n(n-1)/2=(n²-5n)/2
∴ Sn/n=(n-5)/2
还是一个等差数列
∴ Tn=[(1-5)/2+(n-5)/2]*n/2=n(n-9)/4

Answer 3

S7=a1+a2+..+a7=7a4
S15=a1+a2+..+a15=15a8
∴S7=7a4=7,S15=15a8=75
∴a4=1,a8=5
∴d=(a8-a4)/4=1
a1=a4-3d=-2
∴an=-2+n-1=n-3
∴Sn=n(n+1)/2-3n=n²/2-5n/2
∴Sn/n=n/2-5/2
∴Tn=n(n+1)/4-5n/2=n²/4-9n/4

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