当x趋于0 有 sinx=x+o(x) o(x)是高阶的无穷小,x^2是x的高阶无穷小吧 那sinx=x+x^2 ?

当x趋于0有sinx=x+o(x)o(x)是高阶的无穷小,x^2是x的高阶无穷小吧那sinx=x+x^2?这对么,该怎么理解o(x),等式是中o(x)是唯一的么?... 当x趋于0 有 sinx=x+o(x) o(x)是高阶的无穷小,x^2是x的高阶无穷小吧 那sinx=x+x^2 ?这对么,该怎么理解o(x),等式是中o(x)是唯一的么? 展开
中思琪7d
2013-08-03 · 超过35用户采纳过TA的回答
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楼主请理解一个概念,极限和相等的区别,

毫无疑问x趋于0时,Sinx和x+x^2的极限都是0,这是极限相等,你题目里的极限符号全没写

而两个完全不同的,不能化简的函数式怎么能写等号呢?!除了泰勒公式展开和等价无穷小可以写等号!

注意这里的等号成立条件是后面有个Rn(x),这个Rn(x)是不确定的,只能用o(x)^n表示,

简单地说,只有正确的泰勒展开才能写等号,其余的相等都给加极限符号

例如题目里的sinx=x+x2,不是相等,而是在0处极限的值一样

我不是他舅
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用泰勒展开式
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
所以这里是x³,不是x²

高阶则只是x次数大于1,但不一定是2
等式是中o(x)是唯一的
追问
sinx=x+x^3 ?这相等么?还是前面都加上极限?
追答
不相等
是sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
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