函数y=sinωx-cosωx按向量a=(-π/4,0)平移后,得到一个偶函数的图像,则ω的最小正数是?
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函数
y=sinωx-cosωx
=√2(√2/2sinwx-√2/2coswx)
=√2sin(wx-π/4)
图像按向量a=(-π/4,0)平移，
即是向左平移π/4单位后，
得到y=√2sin[w(x+π/4）-π/4]
若为偶函数则，x=0时，y取得最值，
即wπ/4-π/4=kπ+π/2
∴w=4k+3,k∈Z
w为正数，k=0时，w最小为3
y=sinωx-cosωx
=√2(√2/2sinwx-√2/2coswx)
=√2sin(wx-π/4)
图像按向量a=(-π/4,0)平移，
即是向左平移π/4单位后，
得到y=√2sin[w(x+π/4）-π/4]
若为偶函数则，x=0时，y取得最值，
即wπ/4-π/4=kπ+π/2
∴w=4k+3,k∈Z
w为正数，k=0时，w最小为3
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