Question

详细步骤谢啦

Answer 1

感觉题目表述稍微有点问题
一般情况，定义在R上的奇函数，说明函数在x=0处有定义
奇函数在x=0处有定义，则一定：f(0)=0
即函数一定过原点
1
但此题则不然，题目中的函数应该是 分段函数
f(x)在x∈(-∞,0)上是增函数，且：f(-1)=0
说明函数不过原点，在x∈(0,+∞)也是增函数
且：f(1)=-f(-1)=0
函数在x=0处的定义不明确
x<0时，f(x)<0，即：f(x)<f(-1)
函数单调递增，则：x<-1
x>0时，f(x)<0，即：f(x)<f(1)
函数单调递增，则：0<x<1
即f(x)<0的解集：x<-1或0<x<1
2
M，x^2-mx+2m-1<0对任意x∈[0,1]成立
即要求：g(0)<0，g(1)<0
即：2m-1<0，即：m<1/2
1-m+2m-1<0，即：m<0
即：M={m|m<0}
N，f(g(x))<0，g(x)<0时
g(x)<-1，g(x)>0时，0<g(x)<1
解g(x)<-1，即：x^2-mx+2m-1<-1
即：x^2-mx+2m<0
令g1(x)=x^2-mx+2m
同上，即要求：g1(0)<0，g1(1)<0
即：m<0，m+1<0，即：m<-1
即：m<-1
解0<g(x)<1，即：0<x^2-mx+2m-1<1
x^2-mx+2m-1>0
1) m/2<0，即：m<2时，g(0)>0
即：m>1/2，此时无解
2) m/2>1，即：m>2时，g(1)>0
即：m>0，即：m>2
3) 0≤m/2≤1，即：0≤m≤2时
Δ=m^2-8m+4<0，即：4-2√3<m<4+2√3
即：4-2√3<m≤2
综上，即：m>4-2√3
x^2-mx+2m-1<1
即：x^2-mx+2m-2<0
令g2(x)=x^2-mx+2m-2
即：g2(0)<0，g2(1)<0
即：2m-2<0，即：m<1
1-m+2m-2<0，即：m<1
即0<x^2-mx+2m-1<1的解集：
4-2√3<m<1
即：f(g(x))<0的解集：
m<-1或4-2√3<m<1
即：N={m|m<-1或4-2√3<m<1}
故：M∩N={m|m<-1}