Question

函数y=arcsin(x^2-x)的定义域是____,值域是_____。

Answer 1

值域是[-π/2,π/2]
定义域是 [(1-√5)/2,(1+√5)/2]

追问

过程？

追答

嗯, 发现值域其实应该是[-arcsin(1/4),π/2]

arcsin(x)的定义域是 [-1,1]
所以要求 -1≤ x²-x ≤ 1
即 0 ≤ x²-x +1 且 x²-x-1≤0
第一个条件总是成立的
解第二个不等式得到 x∈[(1-√5)/2,(1+√5)/2]

注意x²-x的最小值为-1/4, 就是说x²-x可以去到 -1/4到1之间的所有值
arcsin(1)=π/2, arcsin(x)在[-1,1]上单调递增

所以arcsin(x²-x)的值域应该是[-arcsin(1/4),π/2]