Question

一道初中数学几何题

Answer 1

延长FD到G，使DG=DF，连结BG，EG
在△BDG与△CDF中
BD=CD，∠BDG=∠CDF，DG=DG
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
而∠EDF
=∠EDA+∠FDA
=1/2∠ADB+1/2∠ADC
=1/2(∠ADB+∠ADC)
=180°×1/2
=90°
∴∠EDG
=∠EDB+∠BDG
=∠EDB+∠CDF
=180°-∠EDF
=180°-90°
=90°
在△EDF与△EDG中
ED=ED，∠EDF=∠EDG=90°，DF=DG
∴△EDF≌△EDG
∴EF=EG
在△EBG中
BE+BG>EG
即BE+CF>EF

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Answer 2

在AD上取一点M，使DM=BD， 设AD与EF交与N点
ED为∠ADB的平分线，BD=DM
∴△BED≌△MED
∴∠B=∠BMD，BE=ME
同理可证△CFD≌△MFD
∴∠C=∠CMF,CF=MF
∴∠EMF=∠BMD+∠CMF=∠B+∠c<180°
∴M和N不重合
∴EFM为三角形
∵EM+FM>EF
∴BE+CF>EF

Answer 3

过C作CH‖AB交ED延长线于H,连接FH

∴∠EBD=∠HCD

∵AD为中线，∴BD=DC

在⊿BED和⊿CHD中，∠EBD=∠HCD, BD=DC, ∠EDB=∠HDC（对顶角）

∴⊿BED≌⊿CHD，即有ED=DH

DE,DF均是角平分线，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2(∠BDA+∠CDA)=90°

∴∠HDF=180-∠EDF=90°=∠EDF

在⊿EDF和⊿HDF中，BD=DC,∠HDF=∠EDF,DF=DF

∴⊿EDF≌⊿HDF,即EF=HF

在⊿FHC中，HC+FC>HF

 BE+CF＞EF

追问

BD=DC与⊿EDF≌⊿HDF有什么关系

Answer 4

BE+CF大于EF
延长中线至H，使得DH=AD，连接CH,延长ED交CH于G，连接FG，
由全等得BE=CG,EF=GF,三角形CGF中由三边关系得出结论

追问

G,H有点乱

追答

这样呢？

Answer 5

BE+CF=EF 。。。。。。。