Question

初二数学代几综合题

如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和4cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．

三个答案！网上没有！

Answer 1

这个矩形的宽到底是多少？题目中是4cm，但是图上画出来的又是2cm

如果矩形宽是4cm的话，
当0<=x<=4时，y=x^2/2
当4<=x<=8时，y=4^2/2+[(8-x)+4]*(x-4)/2=-x^2/2+8x-16

如果矩形宽是2cm的话，
当0<=x<=2时，y=x^2/2
当2<=x<=6时，y=[(x-2)+x]*2/2=2x-2
当6<=x<=8时，y=[(x-2)+x]*2/2-(x-6)^2/2=-x^2/2+8x-20

追问

是4，您第二种错了，应该是当0<=x<=4时，当4大于x小于等于12时，当大于12x小于等于16时

追答

怎么回到12，或是16？
题目不是说“直到C和N重合为止”？这样不就只有8秒？

追问

是和m重合，对不起

追答

当0<=x<=4时，y=x^2/2
当4<=x<=12时，y=4^2/2+[(8-x)+4]*(x-4)/2=-x^2/2+8x-16

当12<=x<=16时，y=(16-x)^2/2

追问

我就想问当12<=x<=16 和当4<=x<=12时时的步骤

追答

。。。这样呀
这个最好在草稿纸上画个图，这样看起来会比较清楚

先说当12<=x<=16时，y=(16-x)^2/2，这个解释比较简单

这个时候AB与PN相交，设为点E
因为△PMN为等腰直角三角形，所以∠PNM=45°，所以△EBN为等腰直角三角形
y=S△EBN=EB*BN/2=BN^2/2
CM=x,BC=8,MB=x-8,BN=MN-MB=8-(x-8)=16-x
y=(16-x)^2/2

设MN的中点为O，PO=OM=ON=4，S△POM=S△PON=4*4/2=8
当4<=x<=8时，y=4^2/2+[(8-x)+4]*(x-4)/2=-x^2/2+8x-16

这个时候CD与PN相交，设为点F
y=S△POM+S梯形FCOP=8+S梯形FCOP=8+（FC+PO)*CO/2
CM=x,MN=8,CN=8-x
FC=CN=8-x,CO=NO-NC=4-(8-x)=x-4
y=8+(FC+PO)*CO/2=8+(8-x+4)*(x-4)/2=-x^2/2+8x-16

当8<=x<=12时，y=4^2/2+[(8-x)+4]*(x-4)/2=-x^2/2+8x-16

这个时候AB与PM相交，设为点G
y=S△PON+S梯形GBOP=8+S梯形GBOP=8+（GB+PO)*BO/2
CM=x,BC=8,BM=x-8
GB=BM=x-8,BO=MO-MB=4-(x-8)=12-x
y=8+(GB+PO)*BO/2=8+(x-8+4)*(12-x)/2=-x^2/2+8x-16
两者合并得当4<=x<=12时，y=4^2/2+[(8-x)+4]*(x-4)/2=-x^2/2+8x-16

看懂了没？

Answer 2

你这个长方形不标准 ad 边应该与p 等高 然后就好了 你被图形误导了

追问

应该是等高的，网上找的图，题上的图是等高的

追答

哦 那就是 x=4时 y=8+

Answer 3

长方形宽为2cm,那么x,y为分段函数关系 。① x<2时，y=x²②2<=x<=6时，y=2（x-2）+2③6<x<8时，y=12-0.5（8-x）²