Question

已知x,y,z均不为0,并且x^2+y^2+16z^2=2x^3+y^3+12z^3=4x^4+y^4+9z^4,则 (2x-1)^2+(2y-2)^2+(2z-3)^2=?

^2代表平方。
x²+y²+16z² = 4x⁴+y⁴+9z⁴
x²(4x² - 1) + y²(y² - 1) + z²(9z² - 16) = 0 ……①

x²+y²+16z² = 2x³+y³+12z³
x²(2x - 1) +y²(y-1) + z²(12z - 16) = 0 ……②

①－2×②

x²(4x² - 4x+1) + y²(y² - 2y+1) +z²(9z² - 24z +16) = 0
x²(2x-1)² +y²(y-1)² + z²(3z - 4)² = 0

∵x,y,z均不为零

∴只有 2x-1=0，y-1=0，3z-4 =0

即 x = 1/2，y = 1，z= 4/3
这道题的解法我已经看懂了。但是，“①－2×②”为什么是乘二？？不是乘4什么的？？你怎么就知道乘2就能配成平方？这是怎么想的

Answer 1

x²(4x² - 1) + y²(y² - 1) + z²(9z² - 16) = 0 ……①
x²(2x - 1) +y²(y-1) + z²(12z - 16) = 0 ……②

这2个式子你仔细看看，他说了∵x,y,z均不为零. （4x² - 1 ） （2x - 1） 在一起 只有（2x - 1）*2才能够配成 (2x-1)² 或者你可以看成(2x-1)² 再分解出来 就可以知道为什么要X2
不过 我觉得这个很理所当然的事啊 做题的人基本上一看到这种东西就会条件反射的往某某平方上凑 接着再看看怎样才能凑成

追问

做这类题只能X2 吗
若不是，请举例！！谢谢

Answer 2

以y为例 我们都知道y²-2y+1=(y-1)²，看到y² 和y，再想到前式，很容易就想到要乘2
倒是要把xyz解出来再算，而不是配出原式这个有点想不到，不过这也是个方法啦

追问

做这类题只能X2 吗
若不是，请举例！！谢谢

Answer 3

因为首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
　　1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根
　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x₁=x₂
　　3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
　　来求得方程的根

追问

亲！你在干什么？？