Question

高数同济第六版 习题2-2 第13题 求解

设函数f(x)和g(x)均在X。的某一邻域内有定义，f(x)在X。处可导，f(x。)=0，g(x)在X。处连续，试讨论f(x)g(x)在X。处的可导性

Answer 1

注意到f(x0)=0，因此
[f(x)g(x)-f(x0)g(x0)]/(x-x0)
　　= g(x)*[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
再由f(x)在x0处可导，g(x)在x0处连续，令x-->x0，得上式有极限
g(x0)*f‘(x0)，
即f(x)g(x)在x0点的导数为g(x0)*f‘(x0)。