Question

已知等差数列{an}满足a1=8,a5=0。

已知等差数列{an}满足a1=8，a5=0，数列{bn}的前n项和为
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式
（2）令Cn=2^an,试问：是否存在正整数n，使不等式bnCn+1＞bn+Cn成立？若存在求出相应n的值；若不存在，请说明理由。
希望有第2小问的过程。谢谢啦。

Answer 1

(1)a5=a1+4d=0
d=-2
an=a1+(n-1)d=8-2n+2=10-2n
sn=2^(n-1) -1/2
s(n-1)=2^(n-2) -1/2
bn=sn-s(n-1)=2*2^(n-2)-1/2-2^(n-2)+1/2=2^(n-2)
bn=2^(n-2)
(2) cn=2^(10-2n)
bncn+1>bn+cn
得
2^(n-2) *2^(10-2n)+1>2^(n-2)+2^(10-2n)
2^(8-n)+1>2^(n-2)+2^(10-2n)
n=1 2^7+1>1/2+2^8 不成立
n=2 2^6+1>1+2^6 不成立
n=3 2^5+1>2+2^4 成立
n=4 2^4+1>4+4=8 成立
n=5 2^3+1>2^3 +1不成立
当n>5时2^(8-n)<2^(n-2) 所以
当n=3 ,4时成立。

Answer 2

（1）解：设数列{an}的公差为d，由a5=a1+4d，得d=﹣2，
∴an=﹣2n+10．
由数列{bn}的前n项和为可知
当n=1时，，当n≥2时，，该式对n=1也成立．
所以数列{an}的通项公式为an=﹣2n+10，{bn}的通项公式为．
（2）由an＜bn得10﹣2n＜2n﹣2
∵n=1，2，3时，an＞bnn=4时，an＜bn
又{an}单调递减，{bn}单调递增．
∴不等式an＜bn的解集为{n|n≥4，n∈N}．