Question

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE。

（1）若∠BOE=60°，求∠COF的度数；
（2）若∠BOE=x°，用含x的代数式表示∠COE的度数。

Answer 1

(1)解:∵OE⊥OF.
∴∠EOF=90度;
又∵∠AOE=180°-∠BOE=120°;
OD平分∠AOE.
∴∠DOE=(1/2)∠AOE=60°.
∴∠COF=180°-∠EOF-∠DOE=30°.
(2)解:∵∠AOE=180°-∠BOE=180°-X;OD平行∠DOE.
∴∠DOE=(1/2)∠AOE=90°-0.5X.
又∵OE⊥OF.
∴∠EOF=90°,∠COF=180°-∠EOF-∠DOE=0.5X°.

Answer 2

若∠BOE=60°，则∠AOD=∠DOE=(180°-60°)/2=60°，由于对顶角，所以∠BOC=60°，又因为∠EOF=90°，所以∠BOF=30°，∠COF=30°

若∠BOE=x，则∠AOD=∠DOE=(180°-x)/2=90°-x/2，由于对顶角，所以∠BOC=90°-x/2，又因为∠BOE=x，所以∠COE=90°+x/2