Question

高中数学问题，一元二次方程中△大于零小于零等于零是怎么判断的？

对于判别式的作用相知甚少，都搞不清什么情况下△大于零，是不是有两个解大于零一个解是等于零，无解是小于零啊？可是貌似没那么么简单啊？？求大神就我。。。

Answer 1

△=b²-4ac。

△是一次项系数的平方减去4倍的二次项系数乘以常数项的积之后的差（方程是ax^2+bx+c=0，△是b^2-4ac），大于零就有两个不同的解，等于零就有两个相同的解，小于零就没有实数解，有解得时候方程的解是x(1,2)=x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。

成立条件

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

Answer 2

△=b²-4ac
根据一元二次方程里的值来判定。△＞0说明一元二次方程有两解。也就是图像与X轴有两个交点。△=0说明方程只有一个解。方程与X轴只有一个交点。△＜0就说明方程无解。与X轴无交点。
标准的一元二次方程为y=ax²+bx+c

满意请采纳，不满意请追问。谢谢~

追问

我说个例题吧，比如f(x)=ax² 3x-4=0,如果要有两个解的话，是不是△=b²-4ac>0，从而可以解出a的取值范围？怎么以前做题有出现两个解，但△是小于零的？

追答

对不起，我想问一下。3x前面的符号是什么？

追问

是加号，不好意思

追答

这个式子a没有确定。如果要有两个解。根据△=b²-4ac>0，可以算出来a＜﹣9/16.
只能得出a＜0.一元二次方程开口向下。且只有a＜﹣9/16时，才满足此方程有两个解。
至于你最后一句话。。我倒是没见过这种例子啊。。

追问

有的。比如f（x）=√（mx²-6mx加m加8）的定义域为R要求m的取值范围，解析中是分类讨论，其中有一步是“当m>0时，△≤0 ，则36m²-4m（m加8）≤0”，其中△为什么小于等于零？不好意思哦，问得有点多，因为数学不好拉了总分，一心要补回来，我会追加赏分的，谢谢！

追答

没关系，我会尽我所能帮助你。不过。。。这个式子是不是又少符号了。。f（x）=√（mx²-6mx m 8

追问

f=√（mx²-6mx加m加8）

追答

因为题目既然说定义域为R。你就要敏感。根号下一般都要求要≥0、这里却说定义域是R。也就是说，无论X取什么值，都满足这个式子。也就是说。一元二次方程不能与X轴有交点或者只有一个交点。

所以要分类讨论，因为m＞0时，开口向上。而且定义域为R，一元二次方程与X轴不能有交点或者只有一个。。所以，也就是方程无解。△就≤0.（等于0是一种临界状态。也可以包括的。）

另外还要分m＜0.开口向下。方法同上

Answer 3

△是一次项系数的平方减去4倍的二次项系数乘以常数项的积之后的差（方程是ax^2+bx+c=0，△是b^2-4ac），大于零就有两个不同的解，等于零就有两个相同的解，小于零就没有实数解，有解得时候方程的解是x(1,2)=x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

追问

后面那部分什么意思？

追答

后面的是方程的两个解

Answer 4

b的平方-4ac