已知cos53°=a,求sin48°
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解答：
∵ cos53°=a
即 sin37°=a
∴ cos74°=1-2sin²37°=1-2a²
∵48°+37°*6=270°
∴ sin48°
=sin(270°-6*37°)
=sin(270°-3*74°)
=-cos(3*74°)
利用三倍角公式
=-[4cos³(74°)-3cos74°]
=3cos74°-4cos³74°
=3*(1-2a²)-4(1-2a²)³
=(2a²-1)(16a^4-16a²+1)
∵ cos53°=a
即 sin37°=a
∴ cos74°=1-2sin²37°=1-2a²
∵48°+37°*6=270°
∴ sin48°
=sin(270°-6*37°)
=sin(270°-3*74°)
=-cos(3*74°)
利用三倍角公式
=-[4cos³(74°)-3cos74°]
=3cos74°-4cos³74°
=3*(1-2a²)-4(1-2a²)³
=(2a²-1)(16a^4-16a²+1)
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