Question

一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力

一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图表示其速度随时间的变化规律．（1）升高6s、20s、40s，探测器的运动情况如何？（要求有计算过程，说清加速度和速度的具体值）（2 ） 求探测器在该行星表面达到的最大高度（3）计算该行星表面的重力加速度及发动机的推力（假设行星表面没有空气阻力）
（4）设行星半径为R，表面重力加速度用g表示，试求该星球密度的表达式

Answer 1

解：（1）前8秒，火箭匀加速上升，加速度为a1=
64-0
8
=8m/s2
速度时间关系式为：v=8t，故6s末速度为48m/s；
8s-24s火箭由于惯性继续上升，做匀减速直线运动，加速度为a2=
0-64
24-8
=-4m/s2
速度时间关系式为：v=64-4t
故20s时的速度为16m/s
24s-48s火箭向下做匀加速直线运动，加速度为a3=
-80-0
48-24
=-
10
3
m/s2
速度时间关系式为：v=-
10
3
t
故40s时速度为-
160
3
m/s；
即升高6s时加速度为8m/s2，速度为48m/s；升高20s时加速度为-4m/s2，速度为16m/s；升高40s时加速度为-
10
3
m/s2，速度为-
160
3
m/s．
（2）24s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故
H=
1
2
×24×64=768m
即探测器在该行星表面达到的最大高度为768m．
（3）火箭减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，故该星球表面重力加速度大小为4m/s2；
火箭加速过程，根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma1
解得
F=m（g+a1）=18000N
即该行星表面的重力加速度为4m/s2，发动机的推力为18000N．

追问

主要第四问

追答

你不是知道了该星球的表面重力加速度g了么，利用黄金代换公式
GMm/(R^2)=mg
消去等式两边的m得到：
GM=gR^2
可求出关于M的表达式，

然后利用体积公式V=(4/3)πR^3，再用M除以V即可
求采纳......