Question

在三角形ABC中设向量BCx向量CA=向量CAx向量AB。(1)求证三角形ABC为等腰三角形。(2)若丨向量BA+向量BC|=...

在三角形ABC中设向量BCx向量CA=向量CAx向量AB。(1)求证三角形ABC为等腰三角形。(2)若丨向量BA+向量BC|=2，且B属于[兀/3,2兀/3]，求向量BA乘以向两BC的取值范围。

Answer 1

1
是数量积吧，看你写得像外积：
BC·CA=CA·AB
即：CA·(BC-AB)=0
即：CA·(BC+BA)=0
取AC边中点D，则：2BD=BA+BC
即：2CA·BD=0
即：BD⊥CA
即：△BCD≌△ACD
即：∠A=∠C
即△ABC为等腰三角形
2
|BA|=|BC|=|BD|/cos(B/2)=2/cos(B/2)
BA·BC=|BA|*|BC|*cosB
=(4/cos(B/2)^2)cosB
=8cosB/(1+cosB)
=8-8/(1+cosB)
B∈[π/3,2π/3]
即：cosB∈[-1/2,1/2]
即：1+cosB∈[1/2,3/2]
即：1/(1+cosB)∈[2/3,2]
即：-8/(1+cosB)∈[-16,-16/3]
即：8-8/(1+cosB)∈[-8,8/3]
即：BA·BC∈[-8,8/3]

Answer 2

<pre>A(-3,0)B(0,4),C(X,0)<br />1)AB=AC<br />|X+3|=5,C(2,0),(-8,0)<br />2)AB=BC<br />X^2+4^2=(-3)^2+4^2,C(3,0)<br />3)AC=BC<br />(X+3)^2=X^2+4^2,C(7/6,0)<br />点C的坐标<br />(2,0)(-8,0)(3,0)(7/6,0)