Question

如图,在△ABC中∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，CP是∠BCA的外角平分线，AD、CE相较于点F

求证：（1）求∠P的度数
（2）AC=AE+CD

Answer 1

1、解：在AC延长线上取点H
∵CP平分∠BCH，∠BCH＝∠BAC+∠B
∴∠PCH＝∠BCH/2＝（∠BAC+∠B）/2
∵AD平分∠BAC
∴∠PAC＝∠BAC/2
∴∠PCH＝∠PAC+∠P＝∠BAC/2+∠P
∴∠BAC/2+∠P＝（∠BAC+∠B）/2
∴∠P＝∠B/2＝60/2＝30°

2、证磨掘纤明：在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD，CE分别平分∠BAC，瞎仿∠ACB
∴∠FAC＝∠FAB＝散者∠BAC/2, ∠FCA＝∠FCB＝∠ACB/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE，AF＝AF
∴△AFE≌△AFG （SAS）
∴∠AFG＝∠AFE＝60，FE＝FG
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CFD≌△CFG （ASA）
∴AG＝AE
∵AC＝AG+CG
∴AC＝AE+CD

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