Question

设分段函数函数f(x)=lnx,x>0,f(x)=-2x-1,x<0,d是由x轴和曲线y=f(x)

Answer 1

设函数f(x)={lnx,x＞0，-2x-1,x≤0}
（1）求曲线y=f(x)在点（1，0）处的切线l的方程；
（2)若D是x轴，直线L和曲线y=f(x)围成的封闭区域，求z=x-2y在区域D上的最大值

(1)

x=1>0

f(x)=lnx

f'(x)=1/x

f'(1)=1

∴点（1，0）处的切线L：y=x-1

(2)D是x轴，直线L和曲线y=f(x)围成的封闭区域

如图ABC区域

A(-1/2,0)

B(0,-1)

C切点(1,0)

z=x-2y

y=1/2x-1/2z

很明显在B(0，-1）处z有最大值

z max=2

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