Question

矩阵的秩的证明题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且AB可逆。证明：秩A=秩B=m。数学高手请进，给出证明，谢谢·

Answer 1

证明：AB为m×m矩阵，且其可逆, => r(AB)=m。
由r(A)、r(B)<=m、n，又r(A)、r(B)>=r(AB)=m。
所以， 秩A=秩B=m

Answer 2

r(AB)<=min{r(A),r(B)}

所以 m= r(AB) <= r(A) <= m
所以r(a)=m
同理得r(b)=m

所以得证