Question

已知奇函数f(x)是定义在(-1.1)上的单调减函数，且f(1-a)+f(2-a)<0，求实数a的取值范围

急

Answer 1

f(1-a)+f(1-2a)>0
f(1-a)>-f(1-2a)
f(x)是奇函数
所以-f(1-2a)=f[-(1-2a)]=f(2a-1)
所以f(1-a)>f(2a-1)
f(x)是减函数
所以1-a<2a-1
3a>2
a>2/3

又定义域
-1<1-a<1
-1<a-1<1
0<a<2
-1<1-2a<1
-1<2a-1<1
0<2a<2
0<a<1

所以2/3<a<1

Answer 2

解：f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x),f(1-a)+f(2-a)<0, -f(2-a)=f(a-2),f(1-a)<f(a-2),奇函数f(x)是定义在(-1.1)上的单调减函数,-1<1-a<1,-1<2-a<1.a-2<1-a,解得：1<a<3/2