Question

已知函数f(x)=x^2+3， g(x)=a(1-x)，当-2≤x≤2时 ，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

f(x)在[-2,2]上，当x=0时取得最小值，为3
所以g(x)在[-2,2]上的最大值要小于等于3，才满足f(x)>=g(x)恒成立
1、当a>0时，g(x)=-ax+a，当x=-2时取得最大值，最大值为：3a，要小于f(x)的最小值3，所以
3a<=3， a<=1 即：0<a<=1
2、当a=0，g(x)=0，恒小于f(x)【因为f(x)>=3】
3、当a<0，g(x)=-ax+a，当x=2时取得最大值，最大值为：-a，要小于f(x)的最小值3，所以
-a<=3， a>=-3 即：-3=<a<0
综上：-3=<a<=1，f(x)>=g(x)恒成立

Answer 2

x^2+ax-a+3>=0
x=-a/2±√(a^2+4a-12)
16a^2+48>0
-a/2-√(a^2+4a-12)>=2 或 -a/2+√(a^2+4a-12)<=-2
2-a/2>=√(a^2+4a-12) 或 2-a/2<=-√(a^2+4a-12)
4+a^2/4-2a>=a^2+4a-12
3/4a^2+6a-16<=0
-4-4/3*21^(1/2)<=a<=-4+4/3*21^(1/2)

Answer 3

这 有点难啊
p（x）=f(x)-g(x)>=0
p(x)是一个开口向上的二次函数，所以只要找到他的最小值就行了，这个最小是如果‘大于等于’零，那么久满足题目的条件了
当x=a/2时，p（x）有最小值为 q(a) -a^2/4+3-a
然后做 q(a)>=0就行了q(a)的两个零点为 2，-6 所以 -6<a<2