Question

如何证明直线恒过定点？

不要例子，只要思路，用一般式讲解。

Answer 1

例如：求证直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m为R）恒过定点P，求改定点

破解办法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成Y=K*(X-a)+b，将X=a带入原方程之后，所以直线过定点(a.b)

破解办法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，我们需要将两条直线相交就能得到一个定点。那么取2m+1=0和m+1=0得到两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解。

扩展资料：

性质

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

幂函数取正值

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小；

幂函数取负值

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

幂函数取零

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线 。

Answer 2

恒过定点都是指的直线系（即多条直线，可能有线条也可以是无线条）都要经过某一点。
所以这类问题一般都会一个或几个参数，选择不同的参数对应不同的直线，要这些直线过定点，则参数的选择对是否过该点无效，即把该参数作为未知数 。
比如参数为 a 把原来直线化为 a f(x,y)=g(x,y) 然后令f(x,y)=g(x,y)=0,解得的点即是定点

Answer 3

代入点的坐标。
如果造成不受系数的变化影响 都能使得直线 式子成立，那么就得出 直线恒过定点

追问

没有点。

追答

哦。那就是 根据直线的公式 发现 某个x y 的取值能 将所有的变动的系数都 消去。从而导致直线式子成立。。

这个(x,y)的值就是 这个定点的坐标