Question

y=sin平方x+根号3sinxcosx-1/2 1求函数fx的最小正周期 2求函数fx的单调减区间 3求函数取最小值x的值

Answer 1

你好

解：
y=sin ²x+√3sinxcosx-1/2
=（1-cos2x）/2+√3/2sin2x-1/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=cos（π/6）sin2x-sin（π/6）cos2x
=sin（2x-π/6）
f（x）的最小正周期T=2π/ω=2π/2=π
f（x）=sinx的单调减区间是[2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2]
2Kπ+π/2≤2x-π/6≤2Kπ+3π/2
2Kπ+2π/3≤2x≤2Kπ+5π/3
Kπ+π/3≤x≤Kπ+5π/6
函数f（x）=sin（2x-π/6）的单调减区间是[Kπ+π/3，Kπ+5π/6]，K∈Z
当x＝Kπ+5π/6，K∈Z时，函数有最小值－1。