在梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行于BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.求证AD=BE.
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2013-08-06
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证明:如图
∵梯形ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD//BC
∴∠DAB=∠ABC=90°
∵CE⊥BD
∴∠DBA+∠BEC=90°
∵∠BCE+∠BEC=90°
∴∠DBA=∠BCE
∵AB=BC
∴△DAB≌△EBC
∴AD=BE
∵AE=BE
∴AD=AE
∵梯形ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD//BC
∴∠DAB=∠ABC=90°
∵CE⊥BD
∴∠DBA+∠BEC=90°
∵∠BCE+∠BEC=90°
∴∠DBA=∠BCE
∵AB=BC
∴△DAB≌△EBC
∴AD=BE
∵AE=BE
∴AD=AE
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