Question

一道初二的暑假作业数学题目，求高人给详细回答和解题过程。

题目：从一张斜边为30cm的等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，某同学给出了两种不同的剪法（如图），但他不知道这两种剪法中那个正方形的面积更大。请试着剪一剪，并比较大小。你能仅仅通过计算帮他解决这个问题吗？

Answer 1

Answer 2

第一个面积是三角形面积的一半S1=1/2S△ABC=1/2×1/2×30^2/2=225/2
第二个正方形与斜边垂直，把AB所在切割成两个等大的等腰直角三角形，所以正方形在斜边上的那条边把斜边分成等长的三条线段，根据勾股定理，AB=30，则，正方形边长为其三分之一，是10，故正方形S2=100
S1>S2

Answer 3

图1中，△BDE是等腰直角三角形

有DE=BE*√2/2=AB*√2/4

设S2的边长为L，在S2所在的三角形中，

图2中，BE=DE=EF=FA

有EF=AB*1/3

S1=DE²=AB²*1/8

S2=EF²=AB²*1/9

∴S1的面积较大。

我很疑问，初中会出这种题？

追问

谢谢你的回答，但我无法理解

Answer 4

S1=1/2S△ABC=225=15*15
∴正方形边长=15
设S2在AB边上的边长=15，则高=(30-15)/2=7.5＜15，
∴S1＞S2

追问

不要这种方法，好么？求直接算面积的！拜托了

追答

S1=1/2S△ABC=225/2=112.5
第二个正方形与斜边垂直，正方形交斜边于点E、F,线段EF是斜边的三条等分线，AB=30，则，正方形边长为=30*1/3=10，S2=100
∴S1＞S2

Answer 5

由等边直角三角形可知，S2的边长=（1/3）（AB），而S1的边长=（√2/2）（AB）；
因为√2/2＞1/3，所以S1＞S2。

Answer 6

S1：∵△ABC是等腰三角形 且S1为正方形∴S1等于二分之一S△ABC=AB×高÷4=30*15/4=112.5cm平方
S2：∵△ABC是等腰三角形 且S2为正方形∴S2的边长等于30/3=10cm S2面积=10*10=100cm平方
112.5＞100
所以S1更大