a可由a1a2a3线性表示,但a不能由a2a3线性表示,求证a1可以由aa2a3线性表示
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因为 a可由a1a2a3线性表示
所以有 a = k1a1+k2a2+k3a3
又因为 a不能由a2a3线性表示
所以 k1≠0
所以 k1a1 = a - k2a2-k3a3
所以 a1 = (-1/k1) (a - k2a2-k3a3)
所以 a1可以由aa2a3线性表示
所以有 a = k1a1+k2a2+k3a3
又因为 a不能由a2a3线性表示
所以 k1≠0
所以 k1a1 = a - k2a2-k3a3
所以 a1 = (-1/k1) (a - k2a2-k3a3)
所以 a1可以由aa2a3线性表示
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