Question

如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E，AF⊥CD，点F为垂足。试说明AF平分CD

Answer 1

证明：连接AC、AD
∵AB＝AF，BC＝ED，∠B=∠E
∴△ABC≌△AED （SAS）
∴AC＝AD
∵AF⊥CD
∴CF＝DF（三线合一）
∴AF平分CD

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Answer 2

做辅助线 连接AC AD 由题知 AB=DE BC=ED 且角B=角C 所以三角形ABC 全等于三角形ADE
所以AC=AD 所以三角形ACD 是等腰三角形 AF垂直于CD 三角形ACD又为等腰三角形 所以AF垂直平分CD（等腰三角形三线合一定律）

Answer 3

连AC AD易知三角形ABC全等三角形ADE∴AC=AD∴三角形ACD为等腰三角形，∴AF垂直平分CD〔等腰三角形三线重合〕

Answer 4

连接AC,AD,根据边角边定理证明三角形ABC全等于三角形AED，得AC=AD，所以三角形ACD为等边三角形，而AF垂直CD，所以F为CD的中点，所以AF垂直平分CD