Question

已知m，n为自然数，m(m-n)-n(n-m)=7,求m，n的值

Answer 1

m(m-n)-n(n-m)=7
m(m-n)+n(m-n)=7
(m+n)(m-n)=7×1
m,n都是自然数，所以有
m+n=7
m-n=1
解得
m=4,n=3

Answer 2

m(m-n)-n(n-m)
=m^2-mn-n^2+mn
=m^2-n^2
=(m+n)(m-n)=7
因为7是质数，职能分解为7*1
m，n为自然数
所以m+n>=m-n
所以m+n=7
m-n=1
相加
2m=8
m=4
n=7-m=3

Answer 3

m(m-n)-n(n-m)=7
(m-n)(m+n)=7=1*7
因为(m-n)(m+n)奇偶性相同
则m+n=7
m-n=1
解得
m=4
n=3

Answer 4

m(m-n)-n(n-m)=m^2-mn-n^2+mn=m^2-n^2=(m+n)(m-n)=7
因为m、n都是自然数，而7又是质数，只能分解成7=1*7，所以m+n=7，m-n=1
解得m=4，n=3

Answer 5

m(m-n)-n(n-m)=7
m^2-mn-n^2+mn=7
m^2-n^2=7
(m+n)(m-n)=7
7=1*7
m+n=7
m-n=1
n=3
m=4

Answer 6

m,n分别为4和3.
因为m（m-n）-n（n-m）=7
即m^2-mn-n^2+mn=7
即m^2-n^2=7
即(m+n)(m-n)=7
由于7只能分解成7*1
所以m+n=7且m-n=1
所以m=4，n=3