Question

已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号6

1，求a，b
2，设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB，F1A=F1B，证明AF2，AB,BF2成等比数列

Answer 1

1）e=c/a=3

b^2/a^2=8

代入双曲线中

8x^2-y^2=8a^2

线y=2与C的两个焦点间距离为√6

y=2代入双曲线中8x^2-y^2=8a^2

x=±√(a^2+1/2)

两个焦点间距离=2√(a^2+1/2)=√6

a=1,b=2√2

(2)

望采纳

Answer 2

1

(a²+b²)/a²=3²=9→b²=8a²

x1²/a² - y1²/b²=1    ，其中x1=±√6/2，y1=2，因此有

(3/2)/a² - 4/b²=1

将b²=8a²代入得

3/(2a²) - 1/(2a²)=1

得a=1

则b=2√2

2

如图示可知

根据双曲线的性质，双曲线上一点到两定点之间的距离之差为定值，可知有

AF2-AF1=BF1-BF2

→

AF2+BF2=AF1+BF1=2BF1

→

(AF2+BF2)²=4BF1²，即

AF2²+BF2²+2·AF2·BF2=4BF1²

→AF2²+BF2²-2·AF2·BF2=4BF1²-4·AF2·BF2

→(AF2-BF2)²=4BF1²-4·AF2·BF2

即AB²=4BF1²-4·AF2·BF2

，