Question

有一个二次函数，当X=1，函数的最小值为-3，它的图像经过{1,5}。求这个二次函数关系式。

最好详细一点，过程不能省~
X=-1,写错了，不好意思，最好帮忙写个过程~

Answer 1

构造一个二次函数y=a(x+b)^2+c，由已知条件x=-1时最小值为－3,得出：b=1,c=-3，简化后y=a(x+1)^2-3，再由函数过(1,5)点，得出5＝a(1+1)^2-3，解出：a=2，所以二次函数式为y=2(x+1)-3，化简一下就是：y=2x^2+4x+1。
若第一步构造一个二次函数时直接做为：y=ax^2+bx+c，也是可以求出来的，计算复杂得多。

Answer 2

设二次函数为f(x)=a(x-h)²+k (a≠0)
∵函数有最小值
=> a>0
当x=1时,f(x)min=-3
=> h=1,k=-3
=> f(x)=a(x-1)-3 (a≠0)
∵过点(1,5)
=> f(.....
怎么可能过点(1,-3)又过点(1,5)

追问

X=-1,写错了，不好意思~

追答

设二次函数为f(x)=a(x-h)²+k (a≠0)
∵函数有最小值
=> a>0
当x=-1时,f(x)min=-3
=> h=-1,k=-3
∴ f(x)=a(x+1)-3 (a≠0)
∵过点(1,5)
=> f(1)=2a-3=5 => a=4
∴f(x)=4(x+1)²-3
=4x²+8x+1

Answer 3

y=ax²+bx+c,x=-b/2a=-1,b=2a, a-b+c=-3----1, a+b+c=5-------2,
2-1:2b=8, b=4 ,a=b/2=4/2=2 ,c=-3+4-2=-1,
这个二次函数关系式:y=2x²+4x-1.