Question

问初二数学几道题

x^2-(2k-3)x+k^2+1=0
1当K为何值时方程有实数根
2此方程两实数根x1 x2 满足 x1绝对值+x2绝对值=3求K
第二题详细些

Answer 1

x^2-(2k-3)x+k^2+1=0
1.(2k-3)^2-4(k^2+1)
=4k^2-12k+9-4k^2-4
=-12k+5>=0
则
k<=5/12
2.
x1+x2=2k-3
x1*x2=k^2+1
则x1^2+2x1x2+x2^2=(2k-3)^2
x1^2+x2^2=(2k-3)^2-2(k^2+1)=2k^2-12k+7
x1绝对值+x2绝对值=3
两边平方得
x1^2+2|x1*x2|+x2^2=9
2k^2-12k+7+2(k^2+1)=9
4k^2-12k=0
4k(k-3)=0
则k=0或k=3(舍去)
既k=0

Answer 2

x²-(2k-3)x+k²+1=0
要使方程有实数根，则判别式要不小于0
(2k-3)²-4(k²+1)>=0
4k²-12k+9-4k²-4>=0
5-12k>=0
k<=5/12

根据韦达定理有
x1+x2=2k-3
x1x2=k²+1>0
(|x1|+|x2|)²
=x²+2|x1x2|+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2+2|x1x2|
=(2k-3)²-2x1x2+2x1x2
=(2k-3)²
=3²

(2k-3)²=3²
|2k-3|=3
2k-3=3或2k-3=-3
解得k=3或k=0
因为k<=5/12
所以舍去k=3
k＝0

Answer 3

当方程有实数根时则 b^2-4ac>=0
所以（2k-3)^2-4*1*(k^2+1）>=0
则k<=5/12

Answer 4

方程有实数根
则[-(2k-3)]^2-4(k^2+1)>=0
4k^2-12k+9-4k^2-4>=0
-12k+5>=0
12k<=5
k<=5/12

x1+x2=2k-3
x1*x2=k^2+1
因为k^2+1>0
所以两个根都大于0或都小于0
若都大于0
则x1+x2=2k-3>0
k>3/2
|x1|+|x2|=x1+x2=3
2k-3=3
k=3>3/2,符合
若都小于0
则x1+x2=2k-3<0
k<3/2
|x1|+|x2|=-x1-x2=3
x1+x2=-3
所以2k-3=-3
k=0<3/2,符合
所以k=3或k=0
再由前面得到有实数根时k<=5/12
则k=3舍去
所以k=0

Answer 5

1，要有实数根，则b^2-4ac大于等于0，这个知不知道？所以求的k小于等于12分之5
2.由韦达公式可以知道x1+x2=-a分之c,x1x2=a分之b.
所以求的k=0

Answer 6

1:b^2-4ac≥0时,即
[-(2k-3)]^2-4(k^2+1)≥0
4k^2-12k+9-4k^2-4≥0
12k≤5
k≤5/12
K≤5/12时方程有实数根

2:
x1=[(2k-3)+√(5-12k)]/2
x2=[(2k-3)-√(5-12k)]/2
当(2k-3)>√(5-12k)时,
x1+x2=2k-3=3
k=6与k≤5/12不符
所以,(2k-3)<√(5-12k)
x1+x2=√(5-12k)=3
5-12k=9
12k=-4
k=-1/3
k=-1/3时,此方程两实数根x1 x2 满足 x1绝对值+x2绝对值=3