Question

已知二次函数y=f(x)对任意x∈R满足f(x-1)=f(-x),且图像经过点(-2,1)

已知二次函数F(X)对任意X∈R满足F(x-1)=f(-x),且 图像经过点(-2,1)及坐标原点。 （1）求函数y=f(x)的解析式 （2）设数列{an}前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通 项公式an

Answer 1

（1)二次函数f(x)的图像过原点，
∴设f(x)=ax^2+bx,
它的图像过点（-2,1），
∴1=4a-2b,①
又f(x-1)=f(-x),
∴a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2-bx,
a(2x-1)-2bx+b=0,
2(a-b)x+b-a=0,
∴a=b.②
由①、②解得a=b=1/2,
∴f(x)=(1/2)x^2+x/2.
(2)Sn=f(n)=n(n+1)/2,
易知an=Sn-S<n-1>=n.

Answer 2

设F(X)=ax方+bx+c，过原点，则c=0；
二次函数是轴对称函数，由F(x-1)=f(-x)得到对称轴=-1/2；所以-b/2a=-1/2得a=b
所以f（x）=ax方+ax，带入(-2,1)，a=1/2；
f（x）=（1/2）x方+（1/2）x
2、Sn=f(n)=（1/2）n方+（1/2）n
Sn-1=（1/2）*(n-1)方+（1/2）(n-1)
所以an=Sn-Sn-1=【（1/2）n方+（1/2）n】-【（1/2）*(n-1)方+（1/2）(n-1)】=n

Answer 3

Answer 4

这是哪里的题目啊？