Question

△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+ccosB,1，求B，2，若b=2，求△ABC面积的最大值

Answer 1

过A点作BC边的高为AD，D是垂足（见图一）。

∵BD=cCosB   CD=bCosC

∴a=CD+BD= bCosC+cCosB　　

过A点作BC边的高为AE，E是垂足，在CB的延长线上（见图二）。

∵BE=cCos（180°－B）   CE=bCosC

∴a=CE－BE= bCosC－cCos（180°－B）＝bCosC+cCosB　

1．

无论是锐角三角形还是钝角三角形，已知条件a=bCosC+cCosB都适用。

所以：∠B可以是0°到180°中的任意一个角度，即：0°＜∠B＜180°。

2．

S△ABC＝AC＊Bh/2＝Bh　　（Bh指过B点作b边上的高，见图三）

∵当∠B→0°时，a→∞。

∴S△ABC→∞

供参考

追问

给出已知了，求具体B

追答

上述已知条件不是具体的条件，没有它，也能证明，见开始的证明内容。
所以，a=bcosC+ccosB不是条件。

追问

好吧，第二问看不懂

追答

AC上的高与AC乘积之一半就是△ABC的面积。b＝2，也就是AC是一条定长的线段。△面积与高有关，高的长度越长，三角形面积越大。图三中B'点到B点，三角形面积就增加，如果B点不断延长，∠B越来越小，BC就越来越长，三角形面积越来越大。理论上讲，当∠B趋近于0°，BC长度趋近于无穷大，三角形面积也就无穷大。