Question

求多项式的有理根

多项式f（x）=x^3－6x^2＋15x－14的有理根为多少？怎么计算？求高手解答。

Answer 1

多项式的有理根为x=2

f（x）=x^3-2x^2-(4x^2-15x+14)=(x-2)x^2-(x-2)(4x-7)=(x-2)(x^2-4x+7)=（x-2)[(x-2)^2+3]

例如：

P(x) =anx+an−1x+ ... +a1x+a0，a0, ...,an∈Z,P(p/q) = 0 ，p,q∈Z：-a0qn整除p，因为p,q互质所以a0整除p，p是a0的因子。同理可证明q是an的因子。

扩展资料：

如果一个非零的整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，一定能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

每个次数大于等于1的有理系数多项式都能惟一地分解成不可约的有理系数多项式的乘积。但是对于任意一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个容易解决的问题。

参考资料来源：百度百科-有理系数多项式

Answer 2

f（x）=x^3-2x^2-(4x^2-15x+14)=(x-2)x^2-(x-2)(4x-7)=(x-2)(x^2-4x+7)=（x-2)[(x-2)^2+3]
所以多项式的有理根为x=2

Answer 3

如果它有有理根，这个有理根必然是14的因子，总共就1,14,2,7四个数以及他们的相反数，8个试试就知道了