Question

函数y=x^2-1/x^2+1的值域是

求详细解答过程（高中数学）

Answer 1

y=x^2-1/x^2+1
x^2 y + y = x^2 -1
x^2 =(y+1)/(1-y)>=0
这个不等式的解集就是答案
也就是
(y+1)/(y-1)<=0
-1 <=y <1

追问

x^2 =(y+1)/(1-y)>=0这步是怎么求来的呢

追答

晕，x^2 y + y = x^2 -1合并同类项不就出来了？

Answer 2

值域为[-1，+∞）
值域是[-1，1)
分离常数法来做，y=1-2/(X²+1)
因为 2 ＞＝2/(X²+1)＞0
在只需要带入计算就可以了
--2/(X²+1)属于[-2,1）

∴y=1-2/(X²+1)∈[-1,1）

Answer 3

1. 值域为[-1，+∞）
   

追问

你确定吗，答案好像是错的

追答

值域是[-1，1)
分离常数法来做，y=1-2/(X²+1)
因为 2 ＞＝2/(X²+1)＞0
在只需要带入计算就可以了
--2/(X²+1)属于[-2,0）

∴y=1-2/(X²+1)∈[-1,1）