Question

高一物理，位移和时间的关系。

一物体初速度为0.5m/s，第七秒位移比第五秒位移多4米，求加速度和五秒内的位移。回答的时候要有解释，尤其是几秒内的位移是指哪一段距离。

Answer 1

由逐差法公式可得s₁－s₂＝2at²得a=2m/s² 所以五秒内的位移为s₃=v₁t＋½at²＝27.5m

追问

你把逐差法的推导过程演算一下。

追答

逐差法的目的只是为了消除误差，尽量利用到足够多的实验测量点，来消除偶然误差。
在连续相同的时间间隔T内，设第一个T内位移为S1，第二个T内的位移为S2，第三个T内位移为S3....第n个T内位移为Sn.
若n为偶数，则有：
Sn-S(n/2)=a(nT/2)^2
S(n-1)-S(n/2-1)=a(nT/2)^2
...
S(n/2+1)-S1=a(nT/2)^2
将上面n/2个式子相加有：
[Sn-S(n/2)]+[S(n-1)-S(n/2-1)]+...+[S(n/2+1)-S1]=[a(nT/2)^2]*（n/2）
=(naT^2)/2
也就是Sm-Sn=(m-n)aT^2 的实际推导过程。
若为奇数，则应舍弃第一个或最后一个点，具体看情况，一般舍弃第一个。
如只有6个点的，只有5个时间间隔，若采用舍弃第一个点的话，从第二点算起，二三点间为S1，三四为S2，四五为S3，五六为S4，则
S4-S2+S3-S1=2aT^2
若已知T的话，就可以求到a了。

追问

符合题意的推导，这些我都还没学呢。

追答

这实际上是数列知识

追问

这些我真的没学过，这是我们新高一的预习作业，完全没学过高中数学。你只要用切合题干的解析回答一下就可以了。

Answer 2

s7-s6=v0*1+1/2a(7^2-6^2)
s5-s4=v0*1+1/2a(5^2-4^2)
(s7-s6)-(s5-s4)=1/2a(7^2-6^2-5^2+4^2)=4
所以：
a=2*4/(7^2-6^2-5^2+4^2)=8/4=2m/s^2

s5=v0t5+1/2at5^2=0.5*5+1/2*2*5^2=2.5+25=27.5m
第七秒位移指6-7S 也可以说是六S初到六S末

Answer 3

(1)假设加速度为a
第7秒内位移为：v6t+1/2at^2 t=1s
第5秒内位移为：v4t+1/2at^2 t=1s
v6t+1/2at^2-(v4t+1/2at^2)=4m
v6-v4=2at=4m/s
a=2m/(s^2)
(2)前5秒的位移是
x=v0t+1/2at^2=0.5*5+1/2*2*5^2m=27.5m