Question

线性代数问题 A是一下矩阵 请问有没有可能Ax=b有无数解 但是Ax=c 无解？ 为什么？ 请举例子

A= 1,-1,0,0;

0,1,-1,0;

0,0,1,5;

1,1,1,15;

Answer 1

A不可逆（行列式=0），所以肯定有可能使得Ax=b有无数解 但是Ax=c无解
设A的四个列分别是p,q,r,s，则满足线性相关关系5p+5q+5r=s
A的4个列是线性相关的。A的列空间不充满整个四维空间（R4），而是由p,q,r三个列向量张成的空间。所以c只要选在A的列空间之外，就一定使得Ax=c无解。举个例子：c=[0 0 0 1]就可以了。
再令b=0就有无数解（这些解全体构成了A的属于特征根为0的特征子空间）

Answer 2

有可能.
这是因为 R(A) = 3
AX=0 有无穷多解
令c=(1,1,1,1)^T, 则 AX=c 无解.