Question

高等数学偏导数都存在且函数在此点连续是在此点可微的什么条件，为什么，请举个例子。 可微是不是光滑连

高等数学偏导数都存在且函数在此点连续是在此点可微的什么条件，为什么，请举个例子。
可微是不是光滑连续曲面？

Answer 1

结论是这样的，f在x = a（指的是向量啊）的小领域内，有偏导数，如果偏导数在 x =a处还连续的话，那么f在x = a处可微分，但是可微分不能推出偏导连续，条件强弱：偏导连续 -> 可微 ->连续，偏导数存在是很弱的条件了（想象一下也是，就看平面上的，偏导数存在只是两个方向），偏导数存在连续都无法保证

Answer 2

　　偏导数都存在且函数在此点连续是在此点可微的必要条件。因为
　　可微==>连续，
　　可微==>偏导数都存在，
但反之不成立。