等差数列中，若Sm=Sn(m≠n)，则S(m+n)= 30
2013-08-04 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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S(m＋n)=0
解：
Sm=ma1＋(1/2)m(m－1)d
Sn=na1＋(1/2)n(n－1)d
两式相减，得：
(m－n)a1＋(1/2)d×[m(m－1)－n(n－1)]
(m－n)a1＋(1/2)d×[(m²－n²)－(m－n)]=0 【两边除以m－n】
a1＋(1/2)[m＋n－1]d=0
则：S(m＋n)=(m＋n)a1＋(1/2)[(m＋n)]×[(m＋n)－1]d
=(m＋n)[a1＋(1/2)(m＋n－1)d]
=0
则：S(m＋n)=0
解：
Sm=ma1＋(1/2)m(m－1)d
Sn=na1＋(1/2)n(n－1)d
两式相减，得：
(m－n)a1＋(1/2)d×[m(m－1)－n(n－1)]
(m－n)a1＋(1/2)d×[(m²－n²)－(m－n)]=0 【两边除以m－n】
a1＋(1/2)[m＋n－1]d=0
则：S(m＋n)=(m＋n)a1＋(1/2)[(m＋n)]×[(m＋n)－1]d
=(m＋n)[a1＋(1/2)(m＋n－1)d]
=0
则：S(m＋n)=0
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设公差为d
sm=ma1+(m-1)d
sn=na1+(n-1)d
sm=sn
ma1+(m-1)d=na1+(n-1)d
a1(m-n) +(m-n)d=0
(m-n)(a1+d)=0
得m-n=0 或a1+d=0
得a1=-d
所以s(m+n) =(m+n)a1+(m+n-1)d
=-d(m+n)+(m+n)d -d
=-d =a1
sm=ma1+(m-1)d
sn=na1+(n-1)d
sm=sn
ma1+(m-1)d=na1+(n-1)d
a1(m-n) +(m-n)d=0
(m-n)(a1+d)=0
得m-n=0 或a1+d=0
得a1=-d
所以s(m+n) =(m+n)a1+(m+n-1)d
=-d(m+n)+(m+n)d -d
=-d =a1
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2Sm或者2Sn
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