Question

实对称矩阵对角化

用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）....（2)对每个特征值入i，求出相应齐次线性方程组(入iE-A)x=0 的一个基础解系，并利用施密特正交化法将这个基础解系中的向量先正交化再单位化（如入i为单特征值或该基础解系已是正交向量组，则只需单位化，从而得到属于特征值入i的正交化单位化的特征向量。
我的问题是：如何才能知道基础解系已是正交向量组,是靠手算吗？一个个的手算？来验证它是否正交向量组？
有什么先进的方法

Answer 1

这一般不是通过“验证”的方法做的，你按照施密特正交化法得到的就是正交的了，不需要验算

追问

它基础解系里有的是正交向量组 有的不是正交向量组啊 是正交向量组的也用施密特法？已经正交化了的再正交化一遍?

追答

你基础解系得到的正好是正交向量的几率是非常低的，而你验证的方法基本上不比施密特正交化更简单，因此做这种验证是没有任何意义的，所以是的，即使你碰巧有已经正交的，也正交化一次

Answer 2