求解第十七题
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证明：（Ⅰ）∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥BD． 又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，△ABD 中，
由余弦定理得 BD2=AD2+AB2-2AB•ADcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．
由 AA1⊂面ADD1A1，∴BD⊥AA1．
（Ⅱ）证明：连接AC 和A1C1，设 AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的
中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，
故ECC1 A1 为平行四边形，∴CC1∥A1 E，而A1 E⊂平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD．
由余弦定理得 BD2=AD2+AB2-2AB•ADcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．
由 AA1⊂面ADD1A1，∴BD⊥AA1．
（Ⅱ）证明：连接AC 和A1C1，设 AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的
中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，
故ECC1 A1 为平行四边形，∴CC1∥A1 E，而A1 E⊂平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD．
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