Question

已知x²+x-1=0，求代数式2x³+4x²+3的值。

是从整体思想的角度去解决的。

Answer 1

解:x^2＋x-1=0,所以x=(1＋根号5)/2或x=(1-根号5)/2,当x=(1＋根号5)/2时,2x^3＋4x^2＋3=2x(x^2＋x)＋2x^2＋3=2×(1＋根号5)/2((1＋根号5)/5的平方＋(1＋根号5)/2)＋2×(1＋根号5)/2的平方＋1=5,当x=(1-根号5)/5时,原式=5

Answer 2

2x^3+4x^2+3
=2x^3+2x^2-2x +2x^2+2x+3
=2x^2+2x+3
=2(x^2+x-1)+5
=5

Answer 3

x²+x-1=0 x²+x=1
2x³+4x²+3
=2x³+2x²+2x²+3
=2x(x²+x)+2x²+3
=2x+2x²+3
=2+3
=5