Question

与圆有关的平面几何竞赛题

设圆Ω过△ABC的顶点B、C，圆ω与圆Ω内切于点T，并分别切AB、AC于点P、Q，记M为弧BC（含T）的中点，求证：直线PQ、BC、MT三线共点。

Answer 1

MT与BC的交点定为E

PQ与BC的交点定为F

只须证明BE/CE=BF/CF

即可.

 

事实1:BE/CE=BT/CT

事实2:BF/CF=BT/CT

由2者,结论了然

 

事实1的证明:

图中3个蓝色三角形相似,由此得到:

BE/BT=BM/MT

BM/MT=CE/CT

=>BE/BT=CE/CT

=>BE/CE=BT/CT

 

事实2的证明:

由Menelaus定理=>

[AP/BP][BF/CF][CQ/AQ]=1

因为AP=AQ

所以BF/CF=BP/CQ

最终,我们有BF/CF=BT/CT

:)

Answer 2

我现在一时想不起来，等想起来再上传吧。

Answer 3

解析吧，试试看

Answer 4

有趣的题目。