Question

解决问题（数学）

1、有A、B、C、D这四个自然数，取其中三个数相加，何分别是217、206、185、196，则A、B、C、D这四个数中最大的数和最小的数的差为（ ）。
2、在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么及爱好音乐又爱好体育的最少有多少人？最多有多少人？
3、现有5个砝码，他们的质量分别是1000克、1001克、1002克、1004克和1007克，但砝码上并没有注明质量而外观有完全相同。现有一台带有指针的台秤，它可以称明物体质量的克数，怎样才能只称3次就能确定出1000克的砝码呢？

Answer 1

1.把4个数全部加起来，就是A+B+C+D的3倍（因为每个数都计算了3遍）
所以：3*(A+B+C+D)=217+206+185+196=804
所以：A+B+C+D=804/3=268
所以将268分别减去以上几个三数之和，就是各个数：
268-217=51
268-206=62
268-185=83
268-196=72
最大最小之差：83-51=32
2.最多有56人，这个简单，只要爱好音乐的全都爱好体育即可；
最少时，首先不爱好音乐的一定全都爱好体育，这样爱好体育的就有了100-56=44
还差75-44=31
所以这31就是都爱好的最小值。
3.任意取三个去称，这样只要在这三个中含有1007的话，那么总质量一定大于3007，也就是说，称一次就可以确定1007这个砝码是在这三个中还是另外两个中。
如果在三个中，从中取两个称两次，一定可以找到1007，因为如果两次有一次称到1007，显然可以；如果不是，那就是没称的那个。
如果在剩下两个中，各称一次，也可以找到。

Answer 2

1 32
A、B、C、D四个自然数的和是(217+206+185+196)/3 = 268
最大数是 268-185 = 83
最小数是 268-217 = 51
最大的数和最小的数的差为32

2
56+75-100=31最少
最多56 只要爱好音乐的全都爱好体育即可

3 每次取三个去称
如果你运气差，第一次称出1002或1004或1007
如果你运气差， 第二次就称出上次的剩下两个
如果你运气差，第三次就会称出最后1个，剩下的就是1000的。

Answer 3

1. 32
2.56+75-100=31（最少）
最多 56
3.先 拿三个上去称
a.如果是3003，3005，3006，3008，3009，3011
则说明1000的在这三个砝码哩
接下来要做的是称两次砝码一次放一个砝码
三个里面称两次 称出1000的没说明问题吧
b.如果不是a中所说的情况则说明1000在剩下的两个砝码哩
两个砝码还剩两次称的机会，称出100的没什么难度吧